Libovoln\u00e9 dva (ne nutn\u011b r\u016fzn\u00e9) prvky spolu prost\u011b vztah bu\u010f maj\u00ed nebo nemaj\u00ed. Jako p\u0159\u00edklad si vezm\u011bme jednoduchou situaci: „Alice si podala ruku s Bobem.“ V matematice tedy m\u016f\u017eeme \u0159\u00edct, \u017ee Alice s Bobem jsou nyn\u00ed ve vztahu „Podali si ruce.“ Oba dva o tom v\u011bd\u00ed, nelze o tom pochybovat a nikdy se to u\u017e nezm\u011bn\u00ed. Podobn\u00fdmi vztahy mohou b\u00fdt i nap\u0159\u00edklad:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Hr\u00e1li spolu \u0161achy<\/li>\n\n\n\n
- Sed\u011bli spolu u stolu<\/li>\n\n\n\n
- Bydl\u00ed na stejn\u00e9 ulici<\/li>\n\n\n\n
- P\u0159\u00e1tel\u00ed se na Facebooku<\/li>\n\n\n\n
- Vede mezi nimi p\u0159\u00edm\u00e9 vlakov\u00e9 spojen\u00ed<\/li>\n\n\n\n
- Soused\u00ed spole\u010dnou hranic\u00ed<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Dok\u00e1\u017eete jich vymyslet je\u0161t\u011b v\u00edce? <\/p>\n\n\n\n
Kdy\u017e u\u017e jste se sezn\u00e1mili s matematick\u00fdm ch\u00e1p\u00e1n\u00edm pojmu Vztah, jist\u011b v\u00e1s pot\u011b\u0161\u00ed p\u00e1r zaj\u00edmavost\u00ed. Jednou mi m\u016fj zn\u00e1m\u00fd \u0159ekl, \u017ee zn\u00e1 n\u011bkoho, kdo zn\u00e1 n\u011bkoho, kdo zn\u00e1 n\u011bkoho, kdo zn\u00e1 n\u011bkoho, kdo zn\u00e1 n\u011bkoho, kdo znal bratra Usamy bin Ladina. Podobn\u011b jsem si jednou podal ruku s n\u011bk\u00fdm, kdo podal ruku kr\u00e1lovn\u011b Al\u017eb\u011bt\u011b II. Podle pr\u016fzkumu BBC z roku 2011 tak\u00e9 platilo, \u017ee mezi dv\u011bma n\u00e1hodn\u00fdmi \u00fa\u010dty na Facebooku je \u0159et\u011bz dlouh\u00fd pr\u016fm\u011brn\u011b 4,74 p\u0159\u00e1telstv\u00ed (tzn. znaj\u00ed se p\u0159es 3,74 dal\u0161\u00ed lidi). Dnes bude „bl\u00edzkost“ na FB jist\u011b je\u0161t\u011b men\u0161\u00ed. Vizte tak\u00e9 koncept https:\/\/en.m.wikipedia.org\/wiki\/Six_degrees_of_separation<\/a><\/p>\n\n\n\n
Pro je\u0161t\u011b hlub\u0161\u00ed pochopen\u00ed tohoto pojmu si je\u0161t\u011b m\u016f\u017eeme p\u00e1r takov\u00fdchto vztah\u016f popsat, a to hned t\u0159emi zp\u016fsoby.<\/p>\n\n\n\n
Popis relace v\u00fd\u010dtem<\/h2>\n\n\n\n
Matematick\u00fd vztah lze popsat v\u00fd\u010dtem v\u0161ech dvojic, kter\u00e9 tento vztah spl\u0148uj\u00ed. Zde bude jist\u011b nejv\u00fdsti\u017en\u011bj\u0161\u00ed uv\u00e9st \u00faryvek z epizody 02×08 seri\u00e1lu Teorie velk\u00e9ho t\u0159esku, kde roz\u0161i\u0159ovali hru K\u00e1men – n\u016f\u017eky – pap\u00edr o nov\u00e1 pravidla. Vztah bychom pojmenovali jako „X por\u00e1\u017e\u00ed Y.“<\/p>\n\n\n\n
Sheldon: „Navrhuji k\u00e1men – n\u016f\u017eky – pap\u00edr – je\u0161t\u011br – Spock.“
Rajesh: „Co\u017ee?“
Sheldon: „Je to velmi jednoduch\u00e9. N\u016f\u017eky rozst\u0159ihnou pap\u00edr, pap\u00edr bal\u00ed k\u00e1men, k\u00e1men drt\u00ed je\u0161t\u011bra, je\u0161t\u011br otr\u00e1v\u00ed Spocka, Spock zni\u010d\u00ed n\u016f\u017eky, n\u016f\u017eky zabij\u00ed je\u0161t\u011bra, je\u0161t\u011br se\u017eere pap\u00edr, pap\u00edr usv\u011bd\u010duje Spocka, Spock nech\u00e1 vypa\u0159it k\u00e1men, a jak tomu v\u017edy bylo, k\u00e1men tup\u00ed n\u016f\u017eky.“<\/p>\n\n\n\nPopis relace tabulkou<\/h2>\n\n\n\n
Vztah m\u016f\u017eeme popsat tak\u00e9 p\u0159ehledn\u011bji tabulkou. P\u0159\u00edkladem mohou b\u00fdt v\u00fdsledky krajsk\u00e9 hokejov\u00e9 ml\u00e1de\u017enick\u00e9 ligy v Hodon\u00edn\u011b z roku 2020. K dispozici m\u00e1me sice nav\u00edc je\u0161t\u011b ohodnocen\u00ed t\u011bchto z\u00e1pas\u016f, n\u00e1m ale posta\u010d\u00ed, kter\u00fd t\u00fdm nad kter\u00fdm t\u00fdmem zv\u00edt\u011bzil.<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/bezostrychloktu.wordpress.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/34cd2-2020-02-17_krizova_tabulka_vzajemne_zapasy_01.png\")
<\/p>\n\n\n\nPopis relace diagramem<\/h2>\n\n\n\n
Zde se nab\u00edz\u00ed n\u00e1dhern\u00fd brn\u011bnsk\u00fd vztah definovan\u00fd na zast\u00e1vk\u00e1ch hromadn\u00e9 dopravy, a to „Lze se dostat z jedn\u00e9 do druh\u00e9 bez p\u0159estupu.“<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/bezostrychloktu.wordpress.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/1cef7-plan-site-brno-den_page-0001.jpg\")
<\/p>\n\n\n\n
Relace symetrick\u00e9 a antisymetrick\u00e9<\/h2>\n\n\n\n
Def.: Relaci R nazveme symetrickou<\/strong>, jestli\u017ee pro libovolnou dvojici (x<\/em>, y<\/em>) z relace R v n\u00ed najdeme tak\u00e9 dvojici (y<\/em>, x<\/em>).<\/code><\/pre>\n\n\n\nN\u011bkter\u00e9 vztahy prost\u011b jsou, oba koncov\u00e9 subjekty o n\u011bm v\u011bd\u00ed a jsou si v dan\u00e9m vztahu rovnocenn\u00e9, nap\u0159.: „Byli spolu na ve\u010de\u0159i“. Kdy\u017e Petr byl na ve\u010de\u0159i s Bo\u017eenou, tak Bo\u017eena byla s Petrem. T\u011b\u017eko ve\u010de\u0159\u00ed Bo\u017eena s Petrem, ale Petr bez Bo\u017eeny… Jin\u00e9 vztahy v\u0161ak tuto vlastnost m\u00edt nemus\u00ed.<\/p>\n\n\n\n
Def.: Relaci R nazveme antisymetrickou<\/strong>, jestli\u017ee poka\u017ed\u00e9, kdy\u017e najdeme prvky x<\/em>, y<\/em> takov\u00e9, \u017ee jak dvojice (x<\/em>, y<\/em>), tak i dvojice (y<\/em>, x<\/em>) je obsa\u017eena v relaci R, mus\u00ed nutn\u011b nastat jejich rovnost, tedy x<\/em> = y<\/em>.<\/code><\/pre>\n\n\n\nMezi antisymetrick\u00e9 \u0159ad\u00edme ty vztahy, u kter\u00fdch nem\u016f\u017ee nastat, aby dva prvky byly ve vztahu vz\u00e1jemn\u011b. Jako p\u0159\u00edklad si vezmeme vztah „Je otcem.“ Jestli\u017ee je toti\u017e Gustav otcem Alenky, tak je naprosto vylou\u010deno, aby Alenka byla otcem Gustava. Dal\u0161\u00edmi p\u0159\u00edklady mohou b\u00fdt nap\u0159. vztahy<\/p>\n\n\n\n
- \n
- U\u010dil ho matematiku<\/li>\n\n\n\n
- Je potomkem<\/li>\n\n\n\n
- Dal mu p\u011bst\u00ed (tady je antisymetrie ob\u010das sporn\u00e1)<\/li>\n\n\n\n
- M\u00e1 v\u00edce vlas\u016f<\/li>\n\n\n\n
- V\u00edcekr\u00e1t ho porazil v p\u00e1ce<\/li>\n\n\n\n
- Dlu\u017e\u00ed mu pen\u00edze<\/li>\n\n\n\n
- Vyhl\u00e1sil mu v\u00e1lku<\/li>\n\n\n\n
- …<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Bohu\u017eel, ne v\u0161echny vztahy v\u0161ak m\u016f\u017eeme do t\u011bchto dvou skupin \u00fasp\u011b\u0161n\u011b roz\u0159adit. Co takhle vztahy typu „L\u00edb\u00ed se mu“ nebo „Miluje ho“ nebo dokonce „Miluje ho a \u0159ekl mu to?“ Tady si ka\u017ed\u00fd mus\u00ed vytvo\u0159it sv\u016fj n\u00e1zor, na to u\u017e matematika nesta\u010d\u00ed. Dle m\u00e9ho n\u00e1zoru je nutnou podm\u00ednkou k \u00fasp\u011bchu, kdy\u017e jsou tyto vztahy bez v\u00fdjimek symetrick\u00e9. Dostate\u010dnou podm\u00ednkou v\u0161ak je, kdy\u017e jsou si onou symetri\u010dnost\u00ed oba jist\u00ed.<\/p>\n\n\n\n
Existuje i mnoho dal\u0161\u00edch vlastnost\u00ed, kter\u00fdmi matematika tyto vztahy popisuje. Hezkou je t\u0159eba tzv. „tranzitivita,“ kter\u00e1 \u0159\u00edk\u00e1 toto: „Moje man\u017eelka si koupila \u010dokol\u00e1du. Man\u017eelka je moje. Z toho plyne – beru si \u010dokol\u00e1du.“<\/p>\n\n\n\n
Vid\u00edme tedy, \u017ee p\u0159esto\u017ee je matematika na p\u0159esn\u00fd popis sv\u011bta kr\u00e1tk\u00e1, m\u016f\u017ee n\u00e1m mnohdy poslou\u017eit alespo\u0148 jako n\u00e1stroj k \u010d\u00e1ste\u010dn\u00e9mu porozum\u011bn\u00ed. O dal\u0161\u00edch takov\u00fdchto n\u00e1stroj\u00edch si v\u0161ak pov\u00edme p\u0159\u00ed\u0161t\u011b.<\/p>\n\n\n\n
Zdroj tituln\u00edho obr\u00e1zku:<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/bezostrychloktu.wordpress.com\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/add83-plan-site-brno-den.pdf\")
![https:\/\/previews.123rf.com\/images\/beaubelle\/beaubelle1202\/beaubelle120200002\/12248193-love-and-relationship-vector-people-icon-set.jpg<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Vztahy jsou jedna z nejslo\u017eit\u011bj\u0161\u00edch v\u011bc\u00ed v modern\u00ed spole\u010dnosti. \u0158e\u0161\u00ed se vztahy v rodin\u011b, v pr\u00e1ci, mezi kamar\u00e1dy, \u0159e\u0161\u00ed se vztahy mezilidsk\u00e9 i mezin\u00e1rodn\u00ed. A vyhraje ten, kdo jim v\u0161em porozum\u00ed, p\u0159esto\u017ee zcela pochopit je nezvl\u00e1dne nikdo. Jinak je tomu v matematice. Tam je vztah mezi dv\u011bma prvky mno\u017einy velice dob\u0159e definov\u00e1n. Def.: Relac\u00ed R […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":644,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-319","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=319"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":743,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319\/revisions\/743"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/644"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=319"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=319"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bezostrychloktu.cz\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=319"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}](\"https:\/\/previews.123rf.com\/images\/beaubelle\/beaubelle1202\/beaubelle120200002\/12248193-love-and-relationship-vector-people-icon-set.jpg\"){kind=link}